什么是量子力学——曹则贤的新年致辞

原标题:什么是量子力学——曹则贤1900~1928年的新年演讲是物理学史上最激动人心的时代。一群天才，主要是年轻人，在不到30年的时间里构建了一个全新的量子力学体系，从而改变了物理学和人类社会的面貌。这份报告系统地解释了什么是量子，什么是力学。在回顾量子力学的产生过程时，它讲述了量子力学的具体内容。然后介绍了量子力学带来的几种新技术。最后，讨论了如何学习量子力学。量子力学从来都不是一场革命。这只是经典物理的自然和逻辑延续。量子力学和其他物理学分支一样，是人类智力的结晶。量子力学和相对论，一百年前的头脑风暴，应该成为今天受教育者的标准知识。

2019年12月30日晚，中国科学院物理研究所研究员曹则贤在物理研究所发表了《什么是量子力学？》新年科学演讲。这篇文章是演讲者自己写的手稿。要观看视频，请在页面左下角打上蓝色的“阅读原文”字样。

写∣·曹则贤(中国科学院物理研究所研究员)

你为什么学习量子力学？

你为什么学习量子力学？

什么是量子？什么是力学？

量子力学是什么样的知识？

量子力学是如何建立的？

量子力学的力量

尊敬的来宾，屏幕前的朋友们，女士们先生们，这里是中关村南三街8号中国科学院物理研究所。我是曹则贤，物理研究所的雇员。接下来，我想和你谈一个更高的话题:什么是量子力学？具体来说，我将讨论我们为什么要学习量子力学，什么是量子，什么是力学，以及量子力学是什么样的知识。我将通过回顾量子力学的产生过程来介绍它的具体内容，通过几个例子来谈论量子力学的力量，最后我将作为一个结论来谈论如何学习量子力学。参与回顾量子力学创立过程的人物包括黎曼、玻尔兹曼、巴尔的摩、普朗克、爱因斯坦、索末菲、里兹、玻尔、海森堡、约旦、玻恩、德布罗意、康普顿、德拜、薛定谔、泡利、狄拉克、冯·诺伊曼、魏格纳、外耳、玻色等。

尊敬的来宾，屏幕前的朋友们，女士们先生们，这里是中关村南三街8号中国科学院物理研究所。我是曹则贤，物理研究所的雇员。接下来，我想和你谈一个更高的话题:什么是量子力学？具体来说，我将讨论我们为什么要学习量子力学，什么是量子，什么是力学，以及量子力学是什么样的知识。我将通过回顾量子力学的产生过程来介绍它的具体内容，通过几个例子来谈论量子力学的力量，最后我将作为一个结论来谈论如何学习量子力学。参与回顾量子力学创立过程的人物包括黎曼、玻尔兹曼、巴尔的摩、普朗克、爱因斯坦、索末菲、里兹、玻尔、海森堡、约旦、玻恩、德布罗意、康普顿、德拜、薛定谔、泡利、狄拉克、冯·诺伊曼、魏格纳、外耳、玻色等。

许多人会说量子力学很难学，但我想说的是，首先，量子力学不难学；其次，它很难学，但也很难学。正如你可能已经注意到的，我现在站在这里是想说，世界上许多角落的人们都在用他们的手机观看直播。几年前这是不可想象的。从前，孙悟空翻江倒海。玉帝——是神仙的头。他只能派千里眼和耳朵去看看发生了什么。今天，我们人类可以用双筒望远镜观察天空，俯瞰整个地球。这是一个技术超越神话的时代，物理学是所有技术进步的基础。从前，它太慢了，一个人一生只能学会用母语读小说。然而，在当今科学技术高度发达的时代，上个世纪头脑风暴的产物，如量子力学，也许应该成为今天人们的知识标准。

我们为什么要学习量子力学？量子力学对于一个自称研究物理的人来说只是一门必修课。很久很久以前，法国哲学家庞加莱说过，“虽然人们因为科学而不快乐，但是没有科学，人们就不会快乐。”模仿这一点，我们可以说:“虽然人们不会成为物理学家，因为他们知道量子力学，但今天的人们如果声称自己是物理学家，可能会显得鲁莽，因为他们不知道量子力学！”量子力学和相对论据说是现代物理学的两大支柱。我们怎么能不把量子力学作为支柱来学习呢？当然，正确的态度应该是把物理看成一个不可分割的整体。我们应该尽最大努力从不同的方向学习，通过全面的学习追求一种精通的状态。研究物理的人会意识到研究量子力学会让我们快乐。根据美国电视连续剧《生活大爆炸》中谢尔登博士的说法，“量子物理让我快乐，就像裸体看宇宙”(量子物理让我快乐，宇宙看起来像裸奔)。那将是夏娃

什么是量子？拉丁语形容词“多多”的正、中和和负形式分别是量子、量子和量子。现在英语单词“数量”、“数量”和“数量”都与“数量”相关，即数量和量化。在拉丁语中，如意大利语，量子的同源词有什么明显的含义，如量子科斯塔诺(Quanto costano)？量化安妮海(你多大了)？量子在英语中一直被用作“数量”。降雨量是降雨量，而不是降雨量。在著名的007系列中有一集《量子慰藉》，被翻译成《量子危机》。事实上，这与“量子”无关。安慰的数量意味着舒适和安全。从前的江湖人士，现在的特勤明星，无论走到哪里，都必须具备快速评估环境安全的能力。如今，在西方与量子力学相关的语境中，量子被视为单数名词，而量子被视为复数名词，偶尔也是量子名词。量子力学，日本人把它翻译成量子力学，我们在玩功利主义。

什么是量子？可以说，一个事物的最小组成单位是量子，它是完整的，不可区分的。例如，一群鱼的数量是一条又一条鱼。将来，我们会知道抽象的东西，比如量子为普朗克常数h的物理的作用，在谈到量子世界时，我们应该注意两个词，原子和整数，而不要简单地根据英汉词典把它们理解为“原子”和“整数”。不，它们的正确含义应该从字面上理解，它们与拉丁语是不可分的，也是不相关的。我们的手指和脚趾是分开的，没有联系的。整数，1，2，3，4.这些不相关的数字被用来计数。基于这样的离散对象是数字的，我们说我们是在数字时代，但是数字来自数字这个词，这意味着手指和脚趾。原子和整数体现了量子精神，量子精神在日常生活中得到了应用。春秋时期，齐景公手下的公孙杰、田开江和顾冶子三个有权有势的人得罪了宰相严瑛，因为他们为自己的成就感到骄傲(“晏子带路，但三个儿子负担不起”)。结果，“一旦被诽谤，两个桃子杀了三个人。”为什么两个桃子能杀死三个？因为桃子在被“计算价值并食用”的背景下具有不可分割的特性，所以两个桃子被分成三个并必须竞争。三名勇敢的士兵被比赛羞辱，都自杀了，这完全是别人的一个量子把戏。另一个例子是中国人民解放军中将皮定军(Pi Dingjun)将军，他规定“食用鸡蛋必须以煮鸡蛋的形式交付给士兵。鸡蛋汤和炒鸡蛋是不允许的。”煮鸡蛋代表鸡蛋一个接一个的分离。忽略鸡蛋大小的差异，一个人可以毫不含糊地吃他所拥有的东西。另一方面，炒鸡蛋和蛋汤里的鸡蛋混合在一起。如果鸡蛋失去了它们的量子特性，就有很大的模糊空间:“两斤鸡蛋加两个辣椒，两斤辣椒加两个鸡蛋都是辣椒炒鸡蛋。”量子是最小的存在单位。当我们谈论一个由几个单元组成的系统时，我们应该采取谨慎的态度，因为有不同的方法或哲学来处理这个问题。例如，2018年国内生产总值为93万亿元，这意味着人民币的总量为9300万亿元，即16位数。我们说增长率是6.6%，从纯粹的数学角度来看，这是合理的。事实上，6.612724568932%很好。但是，我们说某个单位的工资比去年增加了6.61%，可能不太科学，因为它可能分几个阶段增加。加薪更多的是与个人事务有关。这个模糊的大约6.61%的陈述在数学上没有大问题，但也不科学。然而，如果提到老王家的人口增长，例如老王家的人口增长是6.6%，虽然只是小数点后一位，但不是人。这种情况下，清楚老王家到底增加了多少人几个孩子是合适的。这时每个人都应该感到，量子的概念并不那么奇妙，它存在于我们的日常生活中。

图2。两桃杀三士，选自《南阳汉画像石精萃》

那么，量子力学中的机制是什么意思？机械是机器，弓箭、扔石头是人类最早的机器，机械表是机械制造的巅峰。机制，指的是独创性、真理力学、机制及其运行方式，类似于汉语中的“道”。早期，人们用力学观点来理解遇到的各种物理现象，所以有热力学观点(The mechanics of heat)、电力学观点(The mechanics of electricity)、原子力学观点(The mechanics of atom)。把力学翻译成力学是一个错误。在英语中，力学是力的理论，德语是克拉夫茨勒里。然而，力的概念在1894年被赫兹从物理学中剔除。后来的物理学基本上没有以力为例。量子力学(quantum mechanism)可以从字面上理解为通向小物理量世界的途径。

量子力学是1900年至1928年间一群天才的结晶，几乎所有人都出现在这张照片中。这张照片摄于1927年第五届索尔维会议，据说是人类历史上智商最高的照片之一。这些天才取得如此巨大成就的原因仅仅是因为他们是真正的天才。他确实很早就学了数学和物理。它恰巧在时间和空间的那个点。1927年的第五届索尔维会议，主题是电子和光子。那一年，光子这个词是前年创造的。电子和光是量子力学，当然也是相对论，关注的对象和思想的源泉。就我个人而言，我认为“光是人类和遥远地方之间唯一的联系，也是第一个实物和工具！”至于光的性质，人们可以下意识地认识到它。

关于光，电影《地道战》的歌词特别好。“太阳向四面八方照射(光线、几何光学)。毛主席的思想闪着金光(光的颜色，光谱学)，太阳温暖了人们(热效应)。唉，毛主席思想的光辉照亮了我们的心(光是信息的载体)，也照亮了我们的心。”只用四句话，光的本质就被充分解释了。电子，也称为阴极射线和β粒子，在1859年到1909年间以不同的形式被发现并以不同的方式被研究。它们负责物质的许多电学性质。请注意，它的发现总是与光联系在一起。

图3。“量子”的概念最初是由贝迪·假设(Berdie Hypothese N)引入科学的，这是黎曼在1854年的一篇论文。Welcheder Geometri祖莪·葛朗德·列根(关于作为几何学基础的几个假设)。本文黎曼提出了流形的概念，建立了微分几何(广义相对论的数学基础)，也首次将量子用于科学:“流形中由某些特征或边界来区分的部分称为量子(Quanta)。量子的比较取决于其性质、通过计数获得的离散量或通过测量获得的连续量。”

图4。黎曼1854年的论文截图

与量子力学相关的能量量子概念应该出现在路德维希·玻尔兹曼1877年的论文中(1844-1906)。为了获得气体的麦克斯韦分布，玻尔兹曼引入了能级假说。对于n 2…粒子系统，每个粒子有(0，1，2.p)能量单位，总能量的平衡状态是什么？这个问题相当于找到约束n0n1下的最大状态数.NP=n和0 * n01 * n1.用拉格朗日乘数法，结果是麦克斯韦分布。然而，玻尔兹曼在获得这个分布函数后，转过头来，在他的应用中将能量视为一个连续的物理量。能量是连续的。在19世纪和20世纪初，这是物理学家头脑中根深蒂固的概念。

图5。黑体辐射和光谱分布示意图从实验中获得

到1900年，为了拟合黑体辐射的实验结果，即找出腔内光的能量密度与频率之间的关系，热力学老师马克斯·普朗克(1858-1947)大胆地从热力学出发。普朗克主要是在韦恩工作的基础上摸索前进的。他从熵的概念开始。

假设获得了平均能量Uν，那么能量密度为，这与实验结果非常一致。几天后，获得常数h=6.55x 10-34Js。

这个公式的巨大成功带来了巨大的混乱。所以普朗克找到了另一种方法。普朗克假设P=Uν/hν是整数(如果不是整数，取一个近似整数。普朗克一点也不激进)，p能量单位来自频率为ν的n个谐振子(作业1:内能在这里可以被视为能量，怎么了？2.黑体辐射的谐振子模型是什么？)，平衡体等于最大值。使用S=k logW，我们可以获得，并进一步获得。通过这种方式，普朗克从两条不同的路径获得黑体辐射公式，这个公式此后被称为普朗克热兹(Plancks Gesetz)。他现在必须认真对待他的假设(普朗克，《物理学年鉴》，4，553 (1901))。P=Uν/hν是整数，这意味着hν是光的能量单位？光能有一个单位，与频率成正比。什么意思?普朗克发现很难接受。

1905年，阿尔伯特·爱因斯坦(1879-1955)利用辐射的基本能量单位假说成功地解释了光电效应。他进一步假设固体对光吸收也是以吸收整个能量单位的方式进行的，因此发射的光电子的动能是，这可以很好地解释光电效应的测量结果。此时，光有能量单位，尘埃落定！后来，爱因斯坦还提出，光的能量单位和动量单位hν/°c

图6。氢光谱的照明

量子力学的另一个起源是光谱学研究。氢气的液化温度为20.28 K，氢气是倒数第二种液化气体，有液化氢气就有纯氢气。当时，氢放电光谱中可见四条线，波长分别为6562.10、4860.74、4340.10和4101.2。这四种波长包含什么秘密？1885年，酒吧招待(Johann Balmer，1825 -1898)发现这四个数字是3645.6的9/5、16/12、25/21和36/32倍。这个公式与n=3，4，5，6成正比。那么，n=7呢？一代人在，果然找到了第五条线。这表明氢的谱线确实是规则的。沃尔特·里兹建议颠倒公式，用一种形式写下来。这让人们猜测在相应的波长可能有光谱线，实验发现确实如此。那么你如何解释这条规则呢？

图7。氢光谱示意图

1913年，玻尔提出了氢原子的行星模型。他认为光是在电子从高能轨道跳跃到低能轨道后发出的，这解释了公式中的负号。然而，行星系统的能量是连续的，为什么它会变成氢原子系统？玻尔假设电子的轨道角动量是量子化的。在这个前提下，他解决了平方反比力下的两体问题，得到氢原子谱线的频率或谱线的位置得到了完美的解决。

但是，注意谱线。除了它们的位置之外，谱线的特征还包括亮度、宽度、精细结构、简并性等。十二年后的1925年，沃纳·海森堡(Werner Heisenberg)(1901-1976)作为哥廷根玻恩的助手，试图回答谱线强度的问题，导致矩阵力学。请注意，谱线与两个轨道相关，谱线的强度也应与两个轨道相关。如果你水平排列一组能量，然后垂直排列，观察它们之间的能量转换，你会得到一个矩阵。海森堡试图将频率引入轨道的傅立叶展开，并将其表示为两个项之间的差异。如果谱线被认为来自振荡，它的强度应该与振幅的平方成正比。注意爱因斯坦此时已经指出:“辐射强度的概念应该被经典的跃迁概率概念所取代。”海森堡试图找到一种关于谐振子的思考方法，得到了x(0)和p(0)的表达式

然后，不知道该怎么办，他写下结果，把它们放在波恩教授的桌子上(1882-1970年)，然后去度假。玻恩教授认为海森堡的著作是数学中的矩阵。玻恩以矩阵形式计算xp，发现这是一个不同于玻尔量子化条件的量子化条件。注意，除了爱因斯坦的辐射强度概念之外，应该用经典跃迁概率的概念来代替这个想法，经典概率的算法也应该注意。例如，从A到B的一些中间步骤的概率计算是矩阵乘法！玻恩整理出海森堡的内容，并以海森堡的名义出版。玻恩的助手帕斯夸尔·乔丹(1902-1980)发现，如果被接受，这意味着动量是关于坐标的微分算子。后来，玻恩和乔丹一起发了一篇文章，玻恩和乔丹和海森堡一起发了一篇文章，这是量子力学、矩阵力学的一种形式，三部曲，即

1)。海森堡，德国运动学和机械学的量子理论意义，物理科学，33 (1925) 879。

2)。《量子力学》，物理科学，34 (1925) 858。

3)。我出生，w·海森堡和p·乔丹。祖尔·量子力学二(量子力学二)，物理科学，35 (1926) 557。

同时，英国的狄拉克独立发展了转移概率理论。在另一个方向，1923年，阿瑟·康普顿(Arthur Compton)(1892-1962)研究了x光的电子散射，发现散射角越大，x光变得越长。康普顿接受光的量子具有能量和动量，并利用经典的大理石碰撞模型获得散射的x光波长和散射角之间的关系，即康普顿散射公式。这是光具有粒子特性的证据。1923年，路易·德布罗意(Louis de Broglie，1892-1987)提出了物质波的概念。粒子的波长是频率。德布罗意的博士论文传播到了德国。爱因斯坦说这“非常有趣”，黛比咕哝道，“肯定有波动方程，对吗？”然而，薛定谔(埃尔温·薛定谔，1887-1961)早就研究了经典力学和经典光学之间的类比，并很快理解了德布罗意论文的内容。1925年圣诞节，薛定谔去了一个滑雪胜地，在那里呆了一周，得到了著名的薛定谔方程。他把这个方程应用到氢原子上，得到了这个方程的形式，这个方程非常复杂，它的解也令人恐惧。获得的量子化能量是。但是这个公式是玻尔结果的一大飞跃。这里的能量是三个变量或量子数的函数。这样，量子力学有了第二种形式:波动力学。薛定谔的文章题目是量子化是一个特征值问题，这是很有意义的。文章分为四个部分:厄斯特·密特朗:安。Phys.79，361(1926)；Zweite Mitteilung: Ann。Phys. 79，489(1926)；德莉特·密特朗:安。Phys. 80，437(1926)；vierte Mitteilung : Ann phys . 81，109 (1926)。

到1926年，光的粒子性质和电子的波动已经确立，因此化学家吉尔伯·刘易斯创造了光子这个词。1927年、1927年，克林顿·戴维孙(1881-1958年)和莱斯特·哈尔伯特·赫尔曼(1896-1971年)用电子束轰击镍晶体。玻恩意识到这种模式是晶体散射波的结果。迄今为止，已经证实电子具有波动性。

那么，薛定谔方程，波函数的主导作用的物理意义是什么？薛定谔认为是电子在空间中的电荷分布，而玻恩指出电子是粒子，电子出现在空间体积元素中的概率，这是波函数的概率解释。这种解释与波函数作为矢量的性质有关。波函数有许多不负责任的解释。

Wolfgang Pauli，1900-1958)在1924年推导出电子仍然有二进制自由度，并提出了“不相容原理”，指出了电子自旋的内在自由度。泡利矩阵是描述自旋角动量的数学工具。1927年，泡利将

形式的哈密顿量赋予薛定谔方程，包括电子和电磁场之间的相互作用。当把这个哈密顿量应用于薛定谔方程时，波函数必须是双分量的。薛定谔方程在这个意义上也被称为泡利方程

在此期间，英国狄拉克(p . a . m .狄拉克，1902-1984)在量子力学的创造方面取得了持续的进展。他发展了转移概率理论，并从经典泊松括号中得到一般的量子化条件。他还想要量子力学的相对论版本。从相对论性质能关系E2=p2c2 m2c4开始，后来发现只有自旋为0的粒子才能被描述，这不适用于电子。因此，狄拉克试图将二次E2=p2c2 m2c4降级为线性水平，即试图进行因子分解x2 y2=(αx βy)2。狄拉克发现，如果α2=β2=1，α β α=0，所需的因式分解就完成了。对于二次E2=p2c2 m2c4，这种分解要求α，β至少是4x4反对称矩阵。狄拉克构建了这样一个矩阵，并写出了相对论量子力学方程，其中波函数ψ是四分量的。狄拉克不得不在1931年提出反电子的概念来解释他的量子力学方程的解。反电子于1932年被发现。

图8。关于量子力学，魏格纳(1902-1995)的原子核光子轰击产生的电子-正电子对过程气泡室内的粒子轨迹照片也值得一提。他和赫尔曼·韦勒(1885-1955)将群论引入量子力学。只有用群论，量子力学才能理解光谱的各种特性，包括在电场和磁场下谱线的分裂(斯塔克效应、塞曼效应)。1922年至1925年，魏格纳在博士论文中首次提到分子激发态具有能量展宽δε，这通过δεδt ~ h关系与平均寿命δt有关，而海森堡在1927年提出了δxδp ~ h的不确定关系。当然，不确定性原理不存在任何问题，例如粒子位置测量越精确，动量就越不精确。如果我们计算一维平方势阱和谐振子的精确解，我们会发现位置和动量的不确定性是正相关的！

Wail是第一位在业余时间对量子力学和相对论做出贡献的数学家，也创立了规范场论。人们相信瓦尔帮助薛定谔解决了氢原子的薛定谔方程。像维尔这样的数学家做物理更像物理。

1924年，印度玻色(萨特延德拉·纳特·玻色，1894-1974)也在相空间有体积单位h3的前提下得到黑体辐射公式。爱因斯坦遵循玻色的工作，发展了玻色-爱因斯坦统计。自旋为整数的粒子满足玻色-爱因斯坦统计，被称为玻色子。bose 1924年的两篇德国论文(1.s.n.bose，Planck gesetz und licht quantenheim(Planck distribution and light quantum hypothesis)z phys . 26，178–181(1924)。2 . s . n . bose . wrmegleichwickht im strahlungsfeld Bei anwensenheit von materie(物质的存在是辐射场的热平衡)，zeitschrift fü r physik 27，384-393 (1924))都是由爱因斯坦翻译的，这是科学史上一个罕见的好消息。

1926年，约翰·冯·诺依曼(1903-1957)指出，算符的本征态跨越了一个向量空间，被称为希尔伯特空间，量子态可以被视为希尔伯特空间中的一个向量。1932年，冯·诺伊曼写了《量子力学的数学基础》。

量子力学中还有另一个关键人物索末菲(阿诺德·索末菲，1868-1951)。索末菲和伯恩一样，是他导师的伟大老师。诺贝尔奖得主泡利、海森堡、彼得·约瑟夫·威廉·德拜、汉斯·贝特和莱纳斯·鲍林都来自他的门下。索末菲认为玻尔模型把电子限制在一个平面上，这太简单了。电子在整个三维空间中围绕原子核运动。三维空间中点周围的运动可以用距离r和两个角坐标，倾角θ和方位角来描述。倾斜角θ和方位角分别引入第二和第三量子数。索末菲在1916年引入了三维量化模型。量子化条件是求解的能量形式是。换句话说，玻尔模型中的氮在这里是钾。索末菲的工作是旧量子力学的关键。

到目前为止，我们有薛定谔方程、泡利方程、狄拉克方程、克莱恩-戈登方程、能量量子化(hν)、相互作用量子化(h)和相空间量子化(h3)，即使有一个大的量子力学框架。相空间的量子化使得具有统计意义的量子力学向量子统计方向发展。如果你想问什么是量子力学，量子力学是由量子力学方程和伴随的概念和概念组成的物理理论体系。量子力学是集体智慧的结晶，也是人类发展史上罕见的头脑风暴爆发。诺贝尔物理学奖授予普朗克(1918)、爱因斯坦(1922)、玻尔(1922)、康普顿(1927)、德布罗意(1929)、海森堡(1932)、薛定谔和狄拉克(1933)、泡利(1945)、玻恩(1954)等，以表彰他们对量子力学发展的贡献。其中，爱因斯坦在1921年赢得了这个空缺，玻恩直到1954年才获得这个奖项。碰巧这两个人是建立量子力学的关键人物。世界上的事情让人叹息。

回顾量子力学的创立过程，我们发现这是一个猜测的问题。建构量子力学或现代物理学是一门艺术。用玻恩的话说，就是猜测正确公式的艺术。有人会问，量子力学是客观的吗？量子力学是正确的吗？至于客观性，我认为这是一个错误的问题。人类的物理学依赖于人类的存在及其与环境的相互作用。它必然带有人类的印记，也是特定时代人们的印记。古希腊智者塞诺芬尼(ξ ε ν ν φ ν ν)说过，“如果牛有上帝，牛的上帝一定有角。”你可以想象，螃蟹设计的汽车注定会失控。如何才能要求我们创造客观的量子力学？它必须或多或少带有人类的印记。

量子力学正确与否？我不知道。我只知道周期势场下薛定谔方程的解告诉我们什么是导体，什么是绝缘体。然后是半导体的概念。半导体可以有两种类型的载流子，n型和p型，电导率可以在十个数量级以上的范围内变化，并且可以制成不同的结。这就是为什么电子和我们的信息社会产生了！源自量子力学的氢原子能量是四个量子数的函数。Ms只取(，-)两个值，而对于给定的自然数n，对于给定的n，N2=2，8，18，32，有2n2个可能组合四个量子数.你觉得看2，8，18，32怎么样？是的，元素周期表。量子力学解释说元素周期表应该是这样的。普朗克分布定律是量子力学的起源。1917年，爱因斯坦利用热平衡中的辐射-物质相互作用模型重新获得普朗克分布(阿尔伯特·爱因斯坦，斯特朗物理学量子理论18，121-128 (1917))，提出了受激辐射的概念。受激辐射是激光的概念基础。1960年，人类制造了激光。

量子力学是一群天才的结晶。现在它应该成为受教育者的知识标准，至少对中学生来说是这样。那么，如何学习量子力学呢？如果你对创造历史感兴趣，你可以阅读梅拉的《量子理论的历史发展》。如果你专注于哲学，你可以阅读贾默的《量子机制哲学》。如果你注意创始人手册，你可以阅读狄拉克的《量子机制原理》。如果你关注量子力学的数学，你可以阅读冯·诺依曼的《量子机制的数学基础》。如果你注意到量子力学的新理论，你可以阅读温伯格的量子力学讲座；如果你注意问题集，你可以阅读弗吕格的实用量子力学，如果你注意最简单的介绍，你可以阅读曹则贤的《量子力学~少年版》。

量子力学可以根据自己的能力来学习，但事实上量子力学“既难学又容易学”。人们对我们做了什么？“我必须再次强调，量子力学是一门严肃的科学，是经典物理的自然延续。人们学习量子力学的困难主要在于没有认真学习经典物理。在研究量子力学之前，应该学习或至少听说以下预备知识，包括但不限于经典力学、经典光学、电磁学、流感

尽情享受吧！